Matematikkens Historie I

6. Uendelighedsspørgsmaalet. 59 Mathematik i den Grad, at Uendelighedsbegrebet som positivt Bevismiddel i det næste Aarhundrede helt blev fortrængt eller omgaaet paa en Maade, som kunde sikre mod deslige Angreb. Strax skete dette dog ikke. Den atomistiske Skole, der betragtede de fysiske Legemer som sammen- satte af udelelige Partikler, har sikkert ogsaa indladt sig paa, ja rimeligvis begyndt med en infinitesimal Under- søgelse af deres geometriske Sammensætning. Dette har navnlig været Tilfældet med Skolens betydeligste Mand Demokritos. Det berettes, at han drøftede det Spørgsmaal, om to uendelig nærliggende parallele plane Snit i en Kegle maa betragtes som lige eller ulige store. I sidste Tilfælde vilde Keglen dannes trinvis, i det første vilde den være en Cylinder. Dette Spørgsmaal kan ganske naturlig have frembudt sig, naar man — som i vore elementære Lærebøger for Pyramiders Vedkommende — ved en integrationslignende Fremgangsmaade søger at beregne Keglens Volumen eller maaske blot at bevise Sætninger om Ligestorhed af Kegler. Paa Beskjæftigelse med infinitesimale Spørgsmaal kunne ogsaa Titlerne paa flere -af hans Skrifter, der alle ere tabte, tyde, nemlig «Om inkommensurable Linier og Legemer», «Om Tallene», og maaske ogsaa Titlen «Om Berøring mellem Cirklen og Kuglen». løvrigt vides intet om hans mathematiske Virksomhed, maaske fordi i den følgende Tid Mathema- tiken navnlig dyrkedes af eller i Forbindelse med Pla- tons Skole, der aldeles forkastede Demokrits Filosofi. Har nu end Demokrits Arbejde uddybet Uendelig- hedsbegrebet saaledes, at de derpaa byggede Begrun- delser vandt i Paalidelighed, og maaske yderligere vist dets Anvendelighed til virkelige mathematiske Under- søgelser f. Ex. angaaende Keglens Rumfang (?), saa stod det dog ikke til at redde som anerkjendt mathematisk