Matematikkens Historie I

62 Den græske Mathematik: foruden at tvinge Mathematikerne til større Omhu for den exakte Form, havde lært Sofister, som ikke vare Mathematikere, omvendt at misbruge de mathematiske Former til at fremsætte Meningsløsheder. Naar derimod Aristoteles og hans Kommentatorer, gjennem hvem vi kjende disse Exempleiy beskylde en Mathematiker som Hippokrates fra Chios for paa Grundlag af en lignende Fejlslutning at have paastaaet at have kvadreret Cirklen, maa der vistnok være en Forvexling tilstede af det, som Hippokrates har tilstræbt, og det, han virkelig har paastaaet at have naaet. Beskyldningen er imidlertid bleven Anledning til, at vi endnu kjende hans Under- søgelse, der ikke blot har ført til et smukt Resultat, nemlig de første Kvadraturer af Arealer, begrænsede af krumme Linier, men tillige er en god Prøve paa, hvad en dygtig Geometrer i det 5te Aarhundrede havde ti] sin Raadighed, og hvorledes han forstod at bruge det. Navnlig af denne Grund skulle vi her give et Uddrag af Eudemos’ Beretning om lians Arbejde. Det siges, at Hippo krat es begynder med at bevise, at ligedannede Cirkelafsnit forholde sig som Kvadraterne paa Diametrene, og at han har bevist del ved Hjælp af den tilsvarende Sætning om to Cirkler. Den be- viste Sætning bliver først anvendt til at kvadrere den «Halvmaane», som begrænses af en Halvcirkel og en Cirkelbue paa 90 0 over den førstes Diameter. Det be- vises, at den er lige stor med den ligebenede retvinklede Trekant, som kan indskrives i Halvcirklen. Dernæst konstrueres paa følgende Maade en Halvmaane, hvis større Bue er større end en Halvcirkelbue. Der kon- strueres først et Trapez med de 3 Sider = a, den fjerde = a ]/3 («i Potensen 3 Gange saa stor som de andre» o: dens Kvadrat er 3 Gange saa stort som hvert af de andres). Om dette omskrives en Cirkel, og Halv-