Matematikkens Historie I

61 7. Cirklens Kvadratur. Fra disse inathematiske Principspørgsmaal vende vi os til Prøver paa bestemte Undersøgelser, som ligeledes ere paabegyndte i det 5te Aarhundrede og have be- skjæftiget Mathematikerne i hele den foreuklidiske Tid, ja udover denne. Vi have nys berørt Cirklens Kvadratur. Herved kan tænkes dels paa den Opgave med passende Tilnærmelse at .beregne Cirklens Areal og Periferi, dels paa den at konstruere et Kvadrat lig Cirklens Areal og dermed en begrænset ret Linie lig dens Peri- feri. Det vil af det foregaaende forstaas, at den sidste Opgaves Løsning ved sin exakte Karakter og som den, der altid bagefter kunde bruges til Beregning, maatte staa som det ønskede Maal, overfor hvilket man indtil Archimedes forsømte de besværlige Regninger, der dog kun gave et unøjagtigt Resultat. Det er denne Fristelse, som vi have set bringe Antiphon til at mis- bruge de indskrevne Polygoner, som vilde være et for- træffeligt Middel til Beregning, til en uholdbar Paastand om Opgavens Løsning ved Konstruktion. Midlet til at beregne en højere Grænse for Arealet kjendte man ogsaa, nemlig omskrevne Polygoner; men det misbrugtes ogsaa af en vis Bryson, der mente at faa den exakte Løs- ning ved at tage Middelstørrelsen mellem en ind- og omskreven Polygon. Værre end disse Løsninger, der dog pegede paa Midler til gode Tilnærmelser, vare rent sofistiske Løs- ninger som den, der bestod i at finde et Tal, som paa en Gang er et Kvadrattal og et saakaldt cyklisk Tal o: et saadant, hvis Kvadrat ender paa samme Ciffer som Tallet selv. Man ser af dette grove Sofisme, at den af Zenon aabnede Kamp mod Mathematikeres urigtige eller ufuldstændige Udtryk for rigtige Tanker,