Matematikkens Historie I

66 Den græske Mathematik: et Grundlag, hvorpaa eventuelt kunde bygges videre- gaaende Undersøgelser, hvori den konstruerede Størrelse anvendtes. Man bar sig i den Henseende ad, som naar man i Nutiden indfører nye Funktioner til exakt Frem- stilling af Størrelser, der kun med Tilnærmelse kunne fremstilles ved de hidtil bekjendte. Bedst var det naturligvis, om en og samme Kurve kunde anvendes til forskjellige Konstruktioner, saa den fælles Theori for Kurverne kunde komme alle Konstruktionerne til Gode. Dette var netop Tilfældet med en Kurve, som blev benyttet til Cirklens Kvadratur, og som derfor fik Navnet Kvadratrix. Den menes oprindelig at være udtænkt af Hip pi as fra Elis til Brug ved Vinklens Tredeling. Den Egenskab, hvorved de gamle i Ord definerede den, kunne vi, naar vi ved y betegne Ordinaten i et ret- vinklet Koordinatsystem til et af dens Punkter, ved $ den Vinkel, som Radius vector til samme Punkt danner med Abscisseaxen, fremstille ved Ligningen £ = 1 b q’ hvor vi ved q betegne en ret Vinkel og ved b den til $ = Q svarende Værdi af y. Vinklerne maales ved de Buer, de som Centervinkler afskjære paa en Cirkel med Radius b. Med den nuværende Betegnelse n er altsaa 7 TC e = b -2-. Da y og tf ere proportionale, er denne Kurves Anvendelighed til Deling af en Vinkel i lige Dele eller Dele, som staa i et givet Forhold, iøjnefaldende. Dens Anvendelighed til Cirklens Kvadratur blev derimod først opdaget eller dog først strengt bevist af Deinostratos, som beviste, at Abscissen til dens Skjæringspunkt med 62 2b b2 Abscisseaxen er — eller —. — kan nemlig hverken q n q 0