Matematikkens Historie I

7. Cirklens Kvadratur. 67 være større eller mindre end den nævnte Abscisse. Var den større, vilde der, idet Radii vectores til Kurven voxe med være et Punkt af Kurven, hvis Radius vector . Man maatte altsaa (idet vi for Overskuelig- o heds Skyld bruge vore trigonometriske Tegn og Ligninger, hvor Deinostratos brugte Proportioner) kunne have b2 . Q , ft b2 ft —. sin ft = i] = b — = —. -r, Q Q Q b b2 eller at den til Radius — svarende Sinus var lig Q samme Radius svarende Bue. Var den mindre, b2 hvis Abscisse var —, og for den til maatte hvilket der være et Punkt, altsaa 62 Q b2 ft tg» = y = T-b, eller den til Radius — svarende Tangens lig den til Q samme Radius svarende Bue. Begge Dele er umuligt. Hvad Indholdet af dette Bevis angaar, ses det, at Deinostratos ikke lader sig nøje med en saadan Be- , , T 7- S^flS 1 mærkning som den, vi vilde udtrykke ved lun. —— = 1 eller ved lim. = 1; men han undgaar helt Spørgs- maalet om uendelige Tilnærmelser ved blot at benytte Ulighederne sin z < z < tg Z, som jo iøvrigt ogsaa begge ere nødvendige til en exakt Bestemmelse af hver enkelt af de to Grænser. Maaden, hvorpaa Grænse- bestemmelserne undgaas, stemmer i det væsentlige med den Maade, hvorpaa dette sker i Exhaustionsbeviset; men Deinostratos var jo ogsaa Discipel af dettes Op- finder Eudoxos. 5*