Matematikkens Historie I

68 Den græske Mathematik: Vi ville endnu komme til at se Archimedes undersøge Kurver, der kunne anvendes omtrent som Kvadratrix, nemlig de nu saakaldte Archimediske Spiraler (r = ct'&). Deres Anvendelighed til Vinkel- deling er iøjnefaldende, og Archimedes knytter saa- vel Tangentbestemmelsen som Arealbestemmelsen til Cirklens Kvadratur. Efter moderne Opfattelse anvender han vel nærmest Cirklens Kvadratur eller Tallet n til disse Bestemmelser; men Sammenligning med Brugen af Kvadratrix tyder paa, at man kan have sat lige saa megen Pris paa ad denne Vej navnlig ved Tangent- bestemmelsen at faa vel ikke en Konstruktion men dog i Ord en god geometrisk Bestemmelse af en ret Linie lig Cirklens Periferi. 8. Vinklens Tredeling, Indskydninger, Vi have nys berørt Kvadratricens og den Archime- diske Spirals Anvendelse til Vinklens Tredeling. Foruden disse skal jeg nævne to andre Løsninger af denne Opgave, som tidlig har beskjæftiget Mathema- tikerne. Den ene, hvis Alder ikke lader sig bestemme, kan godt skrive sig fra det femte Aarhundrede, medens den anden indeholdes i de ved Araberne opbevarede saakaldte Archimediske Hjælpesætninger og altsaa maaske skyldes Archimedes. I dem begge føres Løsningen tilbage til en saakaldet Indskydning. 1) Er A B C den Vinkel, som skal tre- deles, trækkes først A C A_ B C og AE B C, og dernæst