Matematikkens Historie I

8. Vinklens Tredeling, Indskydninger. 69 indskydes mellem A C og AE Linien D E = 2 A B, saaledes at Forlængelsen gaar gjennem B. Er nemlig da F Midtpunktet af I) E, haves A B F = A F B — 2 z_ A E F = 2 / C B D, altsaa / C B D = i C BA. 2) Er / A B C den ---- Vinkel, som skal tre- / / \ deles, og skjærer en / \ Cirkel om B de to Ben / / \ . og det ene A 2?’s For- d\ b y længelse ud over B i \ / A, C og 2), indskydes \ mellem B D’s Forlæn- gelse ud over D og Cirklen et Stykke E F — B C, som forlænget gaar gjennem C. Da er / D EF = | z_ B F C = | z_ FCB = i z_ AB C. Hvad angaar de to her forlangte Indskydninger, vilde de som selve den stillede Opgave afhænge af Ligninger af tredie Grad og altsaa ikke kunne løses ved ret Linie og Cirkel. Det maa imidlertid bemærkes, at Tilbageføring af en Konstruktion til en Indskydning uden nærmere Angivelse af, hvorledes denne skal udføres, forekommer meget ofte i den græske Geometri. Vi have saaledes truffet en saadan i det anførte Stykke af Hippokrates, og Archimedes fører i sit Skrift om Spiraler andre Opgaver tilbage til den samme Indskydning som den, hvorved den ham her tillagte Tredeling af Vinklen udførtes. Dette kan tyde paa, at der har været en Tid, hvor man godkjendte «Indskydningen» som et Konstruktionsmiddel, der turde anvendes umiddelbart i geometriske Konstruktioner ved Siden af Passer og Lineal. Ved en Indskydning forstaas da i Almindelighed Konstruktionen af en ret Linie af given Længde, hvis Endepunkter ligge paa givne Linier, og som selv eller