Matematikkens Historie I

70 Den græske Mathematik: forlænget gaar gjennem et givet Punkt. Den udføres nogenlunde let mekanisk ved en Lineal (et bøjet Stykke Papir kunne vi bruge), hvorpaa afsættes to Mærker med den givne Længde til Afstand. Denne Lineal drejes om det faste Punkt, idet den samtidig forskydes saaledes, at det ene Mærke følger den ene givne Linie, og med en saadan Bevægelse vedblives der, indtil det andet Mærke befinder sig paa den anden givne Linie. Paa Grund af det theoretiske Formaal med de geometriske Konstruktioner have Grækerne dog ikke længe haft nok i denne mekaniske Lethed. Da man tilmed for at bygge paa de færrest mulige Forudsætninger ogsaa maatte have saa faa anerkjendte Konstruktions- midler som muligt, fortrængtes den umiddelbare Udførelse af Indskydningerne snart overalt, hvor de kunne udføres ved Lineal og Passer, som ere de. eneste Konstruktions- midler, der faa Borgerret ved Euklids Elementer. Det kan imidlertid staa i Forbindelse med ældre Anvendelser, at Apollonios har skreven to Bøger om Indskydninger som vides at have handlet om disses Udførelse ved ret Linie og Cirkel. Han kan derved have villet udfylde den Mangel i ældre Værker, at Opgaver ere førte tilbage til Indskydninger, uden at en saadan Udførelse paavises. Til Indskydninger, som ikke kunne udføres ved Lineal og Passer, men ved Brug af Keglesnit, er det ogsaa fra et vist Tidspunkt bleven obligatorisk at anvende disse sidste Kurver og altsaa ikke nøjes med den me- kaniske Udførelse. At dette først skulde være sket efter Archimedes, kan man ikke med fuld Sikkerhed slutte af, at han nøjes med at føre Opgaver tilbage til Indskydninger; thi den Omstændighed, at man tidligere nøjedes med en mekanisk Udførelse, vil have fremkaldt saadanne faste Regler for deres Udførelse ved Keglesnit, som Archimedes kunde betragte som bekjendte. Hvor-