Matematikkens Historie I

8. Vinklens Tredeling, Indskydninger. 71 ledes Archimedes’ Indskydninger kunne udføres ved Keglesnit, er senere angivet af Pap pos. Hvor man ikke har ført Indskydningerne tilbage til Brug af disse andre Konstruktionsmidler, ja ikke har kunnet gjøre dette, har en theoretisk Undersøgelse af selve Indskydningen været nødvendig. Bedst har dette kunnet ske ved Opstilling af en Definition og en derpaa grundet Undersøgelse af den Kurve, som ved den nys beskrevne mekaniske Konstruktion gjennemløbes af det opgivne Liniestykkes ene Endepunkt, nemlig af det, som ikke er bundet til den ene givne Linie. Det er ved denne Kurves Skjæring med den anden givne Kurve, at Indskydningsopgaven løses. En saadan Undersøgelse er ogsaa, endog efter Archimedes’ Tid, foretagen af Nikomedes i det Tilfælde, hvor den første af de givne Linier er ret. Den frembragte Kurve kaldes da en Konkoide. Nikomedes har tillige udtænkt et Apparat til mekanisk at frembringe denne Kurve. Dettes Brug falder dog omtrent sammen med den alt beskrevne mekaniske Udførelse af en Indskydning. Hvorledes Indskydningen nu end er bleven udført, har- den Tilbageførelse af Vinklens Tredeling, som vi — med alt muligt Forbehold — have tillagt Archi- medes, faaet en stor Betydning i Mathematikens senere Historie. Den ligger navnlig til Grund for Vietas Løsning af Ligninger af 3die Grad i det saakaldte irre- duktible Tilfælde. 9. Terningens Fordobling. Vinklens Tredeling var ikke den eneste af de Opgaver, der i deres algebraiske Skikkelse afhænge af Ligninger af 3die Grad og senere i selve Oldtiden løstes