Matematikkens Historie I

9. Terningens Fordobling. 73 betegnede Art. Som saadant og ved de nye Vanskelig- heder, som det frembød, vakte det stor Interesse hos Mathematikerne. Det første Bidrag til denne Opgaves Løsning, som vi finde omtalt, skyldes Hippokrates. Ligesom et Rektangels Omdannelse til et Kvadrat beror paa Kon- struktionen af on Mellemproportional, siges han at have ført Opgaven om Terningens Fordobling, altsaa for- modentlig ogsaa den noget almindeligere Opgave om Omdannelsen af et Parallelepipedum til en Kubus, til- bage til den at bestemme to Mellemproportionaler. Er nemlig Parallelepipedet allerede omdannet til Parallel- epipedet a2 b med kvadratisk Grundflade med Siden a og med Højde b, og skal det omdannes til Terningen xs, kan x bestemmes af Proportionerne a ■. x ~ x \ y = y '■ b. Hvad enten Omdannelsen nu virkelig skyldes Hippo- krates eller ej, fremkommer efter ham det Deliske Problem sædvanlig under Form af den Opgave at bestemme de 2 Mellemproportionaler x og y til to givne Linier, a og b. Den første blandt de mange Løsninger, som denne Opgave har faaet i Oldtiden, skyldes Archytas. For ret at forstaa den, maa man fastholde, at han lægger an paa Konstruktion af en Figur bestaaende af to rette Linier O YA og OBX, hvorimellem den bræk- kede Linie A X Y B skal tegnes saaledes, at X Y er vinkelret paa den første, A X og 1 B paa den sidste, medens O A og O B have givne