Matematikkens Historie I

74 Den græske Mathematik: Størrelser. Da ere nemlig aabenbart O X og O Y de to Mellemproportionaler mellem O A og O B. Man kjender altsaa Diameteren O A i en Cirkel, der skal indeholde X, men ikke Diameteren O Y i en Cirkel, der skal indeholde B. Archytas søger at faa denne sidste Cirkel indført, som Lillecirkel i Kuglen over O A som Diameter. Da O B er given, vil Punktet B ligge paa en Lillecirkel i denne Kugleflade, Linien O B og derved Punktet X paa den Omdrejningskegle, der har denne bekjendte Lillecirkel til Ledelinie. Hvis man nu forsøger at opnaa den forlangte Stilling ved en Drejning af Figuren om den Linie O C i Figurens Plan, der i O staar vinkelret paa O A, vil Projektionen Y af Punktet X, ned paa den af O A gjennemløbne Plan gjennemløbe en Stor- cirkel, Linien X Y altsaa en Cylinderflade, hvorpaa Punktet X ogsaa maa ligge. Da X nu endvidere under Omdrejningen ved- blivende skal ligge paa Cirklen over O A som Diameter, maa det ligge paa den Kurve, som denne Cirkel under sin Bevægelse aftegner paa Cylinderfladen, o: i Virkelig- heden paa Cylinderfladens Skjæringslinie med den ved Cirklens Omdrejning om sin Tangent i O frembragte Tore. Punktet X bestemmes da ved Skjæring mellem denne cylindriske Rumkurve og den førnævnte Kegle- flade, og ved dets Bestemmelse vil Opgaven være løst. Denne Løsning kan næppe være anvendt til en virkelig gjennemført praktisk Bestemmelse. Herpaa tyder blandt andet den Omstændighed, at. Rumkurvens virkelige Tilvejebringelse end ikke nævnes; thi den dertil tjenende Tore er kun en af os indskudt Forklaring. Archytas har sikkert kunnet, se, at man faar lettere og nøjagtigere Bestemmelser af A X og A Y ved at prøve sig frem. Det her tilsigtede har altsaa været en theoretisk Be- stemmelse, som kunde benyttes i videregaaende Under-