Matematikkens Historie I

9. Terningens Fordobling. 75 søgelser, hvori der indgaar Kubikrødder. For at den i denne Henseende skulde være virkelig tilfredsstillende, maatte man dog tillægge Archytas et Kjendskab til den benyttede Rumkurve eller dog Hjælpemidler til at angive dens Egenskaber, som han næppe har besiddet. Hans Løsning faar derimod stort Værd som et umiddelbart Vidnesbyrd om, hvad han formaaede. Han er gaaet løs paa sin Opgave med Tanken paa Cirklens Anvendelse til Løsning af den tilsvarende plane Opgave. Han forsøger, om Kuglen ikke skulde kunne anvendes paa tilsvarende Maade til Løsning af den foreliggende rumlige Opgave, og han gjennemfører dette Forsøg med en klar Opfattelse af de Rumforhold, som derved frem- byde sig, ja gyser ikke tilbage for Indførelsen af den Kurve, som en vis Cirkel under sin Bevægelse aftegner paa en Cylinder. Foruden om en sikker Tankegang hos ham selv, vidner hans Konstruktion om en Fortro- lighed med Anvendelsen af geometriske Steder til Be- stemmelse af Punkter, der har været udviklet nok til, at han turde udvide den til Rummet. Vi tør deraf slutte, at Rumgeometrien og Anvendelse af geome- triske Steder i det mindste i Planen paa hans Tid allerede havde naaet en ret betydelig Udvikling. Det berettes, at Archytas’ Discipel Eudoxos til Løsning af den samme Opgave har benyttet nogle andre Kurver. Man har gjættet paa Projektioner af Skjærings- kurven mellem de 3 Flader, som i Virkeligheden benyttes i Archytas’ Konstruktion. Eudoxos’ Discipel Me- naichmos fandt derimod paa at bruge det Hjælpe- middel, som senere i den græske Oldtid anvendtes paa denne og mange andre Opgaver, nemlig Keglesnits- linier. Han skal efter Beretninger hos senere For- fattere have bestemt de to Mellemproportionaler til