Matematikkens Historie I

77 10, Theoremer og Problemer; den geometriske Konstruktions Betydning. Vi have dels talt om de Hovedopfattelser og dertil knyttede Operationsmaader, som begyndte i det 5te Aar- hundrede og udviklede sig videre i den følgende græske Mathematik, dels ved Omtalen af enkelte Undersøgelser givet Prøver paa dennes samtidige reale Indhold. Efter- haanden som man kom videre, behøvedes faste og betryg- gende Former, som stemmede med disse Opfattelser, hvilke derved yderligere befæstedes, og som kunde rumme det stedse voxende Indhold. Det hertil førende Arbejde udførtes i Platons filosofiske og Eudoxos’ mathema- tiske Skole og gjennem Forhandlinger mellem begge. Som Exempel paa en saadan Forhandling kunne vi nævne en Strid om, hvorvidt de mathematiske Sand- heder bør fremtræde som Theoremer (Læresætninger) eller Problemer (Opgaver). Det første gjordes gjæl- dende af Platonikerne, som støttede sig paa, at Løsningen af en Opgave kun tilvejebringer, hvad der er i Forvejen: ligesidede Trekanter ere til uafhængig af, om man kon- struerer dem, og jeg kan kun konstruere en saadan, fordi Begrebet «ligesidet Trekant» har en Realitet, før jeg konstruerer den. For Eudoxos’ Disciple, der ved denne Lejlighed navnlig repræsenteredes af Menaichmos, var den mathematiske Tilvejebringelse ved Konstruktion eller dog ved Undersøgelse af Figuren Hovedsagen. 1 ydre Henseende synes ingen af Parterne at have besejret den anden, idet Theoremer og Problemer fore- komme ved Siden af hinanden i Euklids Elementer. Af større Betydning har selve Prøvelsen været af, hvad det er, der foruden den rent ydre Form karakteriserer Theoremer og Problemer. Dette har man i det mindste