Matematikkens Historie I

78 Den græske Mathematik: senere udtrykt omtrent saaledes: i Theoremet udsiges det eneste mulige, i Problemet forlanges det, som kunde være anderledes. Ved disse Kjendetegn maa man af- gjøre, om en Sandhed skal meddeles i den ene eller anden Form. Det vilde f. Ex. vise sig urigtigt at stille som Problem: «At konstruere en ret Periferivinkel, som staar paa en Halvcirkel.» Vigtigere at kjende end saadanne Bestemmelser i Ord er dog den Rolle, som Theoremer og navnlig Pro- blemer faktisk spille hos de opbevarede Forfattere, særlig i Euklids Elementer. Maaske faar man ogsaa der- igjennem bedre fat paa den af Menaichmos forfægtede Mening end ved den opbevarede Meddelelse. Denne lader Platonikerne gjøre gjældende, at den ligeside Tre- kant er til, førend den konstrueres. I Modsætning hertil kan Menaichmos have hævdet, at man først faar at vide, at den virkelig er til, ved Konstruktion forbunden med det tilhørende Bevis for, at denne virkelig fører til Maalet. Saaledes bærer Euklid sig ad, idet han ikke lader sig nøje med at definere ligesidede Trekanter, men, førend han gjør videre Brug af dem, sikrer sig deres Existens ved i første Bogs første Sætning at løse den Opgave at konstruere en saadan og at bevise Kon- struktionens Rigtighed. Nødvendigheden af en saadan Fremgangsmaade gjør sig for saa vidt gjældende af sig selv, som ligesidede Trekanter dernæst skulle benyttes i nye Konstruktioner; men værd er det at lægge Mærke til, at Euklid bærer sig ad paa samme Maade med det, som dernæst blot skal benyttes i Beviset for en Læresætning. Førend han il, 16 tør benytte et ret Liniestykkes Midtpunkt, maa han i I, 10 ved Konstruktion af dette have vist, at det virkelig existerer. Noget lignende gjælder i alle lignende Tilfælde. Den væsentlige Betydning af den geometriske