Matematikkens Historie I

■■■■■■■■■■■■■ 10. Theoremer og Problemer. 79 Konstruktion er den at skulle tjene som Bevis for, at det, Konstruktionen gaar ud paa at finde, virkelig existerer. Hvis det er Menaichmos, der først har bragt denne Betydning af de geometriske Problemer, hvilke løses ved Konstruktion, til fuld Bevidsthed, har den dog forud været tilstede. Den hænger nemlig paa det nøjeste sammen med den geometriske Algebra. Da man havde fundet, at der ikke existerer noget Tal eller Talforhold (Brøk), som multipliceret med sig selv giver 2, og da man i Stedet for at forlange et saadant Tal forlangte en saadan Linie, som er Side i et Kvadrat dobbelt saa stort som Kvadratet paa en given Linie, maatte man bevise denne Linies Existens. Det sker ved at fremstile den som Diagonal i Kvadratet paa den givne Linie. En lignende Betydning faar Løsning af almindelige Lig- ninger af 2. Grad ved en Konstruktion. Det er først ved at have denne almindelige Opfattelse for Øje, at man fuldtud forstaar Ønsket om en konstruktiv Løsning af Cirklens Kvadratur, Vinklens Tredeling, Terningens Fordobling og Bestemmelsen af de to Mellemproportio- naler. Uden den kan man nemlig slet ikke begribe, at de til teknisk Brug uskikkede Løsninger som af Cirklens Kvadratur ved Kvadratrix og som Archytas’ Bestemmelse af Mellemproportionalerne overhovedet kunde yde nogen Tilfredsstillelse. Den samme Opfattelse vil ogsaa give Nøglen til Forstaaelsen af andre Forhold i den græske Mathematik. 1 visse Tilfælde vil iøvrigt denne Brug af Konstruk- tionerne ikke ligge os fjernt. Det gjælder navnlig, naar en Opgave stillet i al Almindelighed ikke altid er mulig, men kræver visse Mulighedsbetingelser. I saa Fald be- gynde de græske Forfattere med at godtgjøre disses Nødvendighed. Det sker ved Beviset for et Theorem,