Matematikkens Historie I

80 Den græske Mathematik: som udtaler, at den paagjældende Figur altid har de Egenskaber, som Mulighedsbetingelserne kræve. Disse Betingelsers Tilstrækkelighed bevises dernæst i et Problem ved at angive, hvorledes Figuren skal kon- strueres, naar de ere opfyldte, og bevise, at den da virkelig bliver tilvejebragt. Det første Exempel herpaa haves i Euklid I, 20 og 22. Den første indeholder den Læresætning, at enhver Side i en Trekant er mindre end Summen af de to andre, den anden det Problem at konstruere en Trekant, hvis Sider ere givne, naar alle tre tilfredsstille denne Betingelse. 11, Den analytiske Methode; den analytisk-synthetiske Fremstillingsform. Det vigtigste af Platons og Eudoxos’ Skolers Bi- drag til at give Mathematiken den ydre Skikkelse, hvori den fremtræder hos Euklid og de følgende græske Mathematikere, er vistnok Udformningen af den saa- kaldte apagogiske eller analytiske Methode og af de Former, Analyse og Synthese, hvorigjennem man sikrede sig saavel et paalideligt Udbytte af dens An- vendelse som en uangribelig Fremstilling af dette Udbytte. Den analytiske Methode finder først og fremmest Anvendelse ved Løsning af Opgaver og derom skulle vi først tale. Vi tro imidlertid, at den logiske Betydning af de Regler, som opstilledes for at finde og fremstille Løsningen, bedst ville forstaas, naar vi for et Øjeblik gaa uden for den græske Mathematik og tale om den ana- lytiske Løsning af Opgaver i al Almindelighed og tildels oplyse dens Anvendelse ved Exempler hentede fra andre Opgaver og andre Hjælpemidler, end der stod til Grækernes Raadighed. Jeg tilsigter derved at paavise