Matematikkens Historie I

11. Den analytiske Methode. 81 en med den oprindelige stemmende konsekvent Brug, som i Mathematiken kan og bør gjøres af Ordene Analyse og Synthese, analytisk og synthetisk i Stedet for den Forvirring, hvortil i den nyere Tid en udelukkende Anvendelse af Ordet Analyse paa den al- gebraiske Analyse har givet den første Anledning. En mathematisk Opgave gaar ud paa at finde Størrelser eller Figurer, som tilfredsstille visse Fordringer. Ved dens Løsning kunne Gjetninger, hentede fra Lig- heder med andre Opgaver, vel ofte spille en Rolle, og det skal ikke nægtes, at vigtige mathematiske Resultater først kunne være naaede ad denne Vej; men saadanne Gjetninger ligge udenfor al egentlig Methode. Ved enhver methodisk Behandling vil det gjælde om at «analysere» de opstillede Fordringer. Man maa for det første klart fastholde dem i Tanken, hvilket kun kan ske ved at tænke sig dem opfyldte, tænke sig Opgaven løst. Det gjælder dernæst om paa en eller anden Maade, efter Kegler, som ere bekjendte for den Slags Opgaver, eller efter nyopfundne Regler, at omdanne Fordringerne til nye, som nødvendigvis ere opfyldte, naar de første ere det, og fortsætte denne Omdannelse, indtil man til- sidst kommer ti] Fordringer, som man er i Stand til at opfylde. Ved denne Analyse finder man, hvorledes Opgaven skal løses, hvis den overhovedet kan løses. Synthesen bestaar for det første i den virkelige Udførelse af denne Løsning: i en saadan Bestemmelse af de søgte Størrelser og Figurer, at de omdannede Fordringer ere tilfredsstillede. Derefter kræves endnu et Bevis for, at da tillige de oprindelig stillede Fordringer ere tilfredsstillede. Dette Bevis kan, naar ingen simplere Veje frembyde sig, i Reglen føres ved en Omdannelse af Fordringerne i modsat Orden af den, som brugtes i Analysen, saaledes 6