Matematikkens Historie I

82 Den græske Mathematik: at man ender med, at Opfyldelsen af de nye Fordringer, som man har sat i Stedet for de oprindelige, ogsaa nødvendigvis medfører Opfyldelsen af disse. Det kan udelades eller er allerede ført i Analysen, naar man i denne kun har brugt saadanne Omdannelser, som kunne vendes om, saaledes at de nye Fordringer ej blot ere nødvendige, men ogsaa tilstrækkelige Betingelser for de gamle, men ellers ikke. Som Exempel skulle vi nævne Løsning af Opgaver ved algebraiske Ligninger. Idet, man indfører Benævnelser for de ubekjendte Størrelser og lader dem indgaa ganske paa samme Maade som Betegnelserne for bekjendte Størrelser i de Ligninger, der udtrykke de givne For- dringer, tænker man sig disse Ligninger tilfredsstillede, altsaa Opgaven løst. Den før nævnte Omdannelse af Fordringerne fremstilles ved Omdannelse af Ligningerne, indtil man kommer til saadanne Ligninger, som give Opløsningen. Dette kan f. Ex. i analytisk Geometri1 ske ved Omdannelse til Ligninger for geometriske Steder, hvorved Opgaven løses. Anvendes Analysen paa Op- gaver, som gaa ud paa at finde Værdier af ubekjendte, skulle de omdannede Ligninger være de, hvor de ube- kjendte ere isolerede. Hvis vi blot holde os til dette sidste Tilfælde, bestaar den paa Analysen følgende Synthese 1) i den virkelige Udregning af de ved de fundne Udtryk givne Størrelser, derunder deres Om- dannelse efter bestemte Regler, f. Ex. deres Forkortning, Reduktion til enkelt Irrationalitet o. s. v., 2) i en Prøve af disse Størrelser. Denne foretages vel oftest ved di- rekte Indsættelse, men kan i Overensstemmelse med, 1 Betegnelsen «analytisk Geometri» ville vi bruge i den sæd- vanlige Betydning, uanset at ogsaa anden Geometri kan være analytisk, og at man kan operere synthetisk med de Hjælpemidler, der nu engang have faaet Hævd paa at kaldes analytisk Geometri.