Matematikens Betydning og Anvendelse

135 Denne sande metode, som vilde danne de mest fuldendte beviser, om det var muligt at benytte den, skiller sig i to hoveddele: for det første aldrig at benytte et udtryk, hvis mening ikke forud er nøiagtigt forklaret, for det andet aldrig at fremsætte en læresætning, der ikke kan bevises ved forud erkjendte sandheder, altså med et ord: at definere alle udtryk og at bevise alle sætninger. Men forat gjøre sagen tydelig, er det nødvendigt, at jeg nærmere forklarer, hvad jeg forstår ved en definition. Matematiken anerkjender alene det slags definitioner, som logikerne kalde navne-definitio- ner, d. e. den giver simpelthen bestemte navne til ting eller begreber, som den forud klart og nøiagtigt har betegnet i fuldkommen bekjendte ord; det er alene om disse, jeg taler. Deres nytte og anvendelse er at klargjøre og forkorte talen, idet man med et eneste ord er istand til at udtrykke, hvad man ellers behøvede flere ord til; det valgte navn må da berøves enhver an- den betydning end den, som man har tillagt det. Som exempel herpå kan følgende tjene. Når man blandt tallene skal skille mellem dem, som ere delelige i to ligestore hele tal, og dem, som ikke ere det, giver man forat und- gå idelige gjentagelser de førstnævnte tal et navn, idet man opstiller følgende definition: et-