Matematikens Betydning og Anvendelse

10 den elementære aritmetik, og vende tilbage til tallene selv. Man adskilte allerede meget tidligt mellem * to hovedklasser af tallene, nemlig de såkaldte primtal og de sammensatte tal. De første ere udelelige, de andre kunne derimod sammensættes af primtal. Således ere 2, 3, 5, 7, 11, 13 prim- tal, derimod 4, 10, 15 osv. sammensatte tal. 4 består af 2 gange 2, 10 af 2 gange 5, 15 af 3 gange 5 o: de kunne dannes som produkter af primtal. Disse primtal spille en stor rolle i aritmetiken eller læren om tallene, og mange høist mærkelige egenskaber ere opdagede om dem, navnlig i vort århundrede. Forat give en idé om en almindelig lov « blandt tallene skal jeg kun nævne det fermat- ske teorem, der er temmelig simpelt og let fattelig. Tag to primtal og multiplicer det første såmange gange med sig selv, som det andet indeholder enheder på en nær; træk derfra 1, så vil resten altid være delelig med det andet primtal.*) *) Dette er dog kun et specielt tilfælde af den fer- * matske sats, der matematisk udtrykkes ved formelen ap —1 = 1 (mod. p), hvor p er et primtal, og a ikke * delelig med p, men forøvrigt kan a være et sam- mensat tal. *