Matematikens Betydning og Anvendelse

_____________________________________________________________ _______ __________ 25 _________ vidt en række hørte til det ene eller andet slags, om den var — som man i matematiken siger — konvergerende eller divergerende. Det er især to mænd, franskmanden Cauchy og nordmanden Abel, der i vort århundrede henledede opmærksomheden på, hvor vigtigt det var for den matematiske videnskab, at man med sikkerhed kunde bedømme, om en række var konvergerende eller ei. Som et exempel på, hvor let endog de største ånder har kunnet fare vild i denne henseende, kan nævnes, at den udmærkede filosof og matematiker Leibnitz troede ved hjælp af en række at kunne påvise, at en endelig størrelse lod sig frembringe ved et uendeligt antal nuller, altså at noget kan fremkomme af intet, hvilket er fornuftstridigt*). ____________ *) Leibnitz gik ud fra den af aritmetiken bekjendte geometriske række: 1 4- x -f- x2 + x3 + x4 +.....osv. i ået uendelige, hvis sum er —2— . Han satte derpå x = — 1 og 1 — x erholdt, da 1 — (— 1) = 2, følgende udtryk: ..... | = i — 14-1 — i —|— i — i —1 — 14-...... Han slog derpå sammen to og to led, hvorved han erholdt J = 0 4- O + 0 + ... . i det uendelige, hvor- ved han mente at have godtgjort, at uendeligt mange nuller kunne sammenlagte frembringe Han så heri et slags symbol på Guds skabelse. Denne Leibnitz's deduktion er imidlertid falsk, da det ikke er tilladt i den nævnte formel at sætte x = — 1.