Matematikens Betydning og Anvendelse

24 det andet det berømte tal jr, men som ikke existerer blandt de hele eller brudne tal og alene tilnærmelsesvis kan udtrykkes ved hjælp af disse. Man bevæger sig her på en dunkel og usikker vei, thi man bevæger sig mellem det endelige og det uendelige. Uagtet antallet af led i rækkerne overskride enhver endelig grænse o: er uendeligt stort, så er dog summen endelig, og af de to tal er n således beskaffent, at det er umuligt ved hjælp af et endeligt antal ziffre absolut nøiagtigt at angive samme; man har beregnet det med indtil 200 decimaler, men om end mere end tilstrækkelig nøiagtig for det praktiske behov, er selv denne værdi ikke den absolut rette. ,» ; ■ Det er ikke alle rækker, der fremstille en- delige tal; der gives dem, hvis sum voxer over alle grænser med leddenes antal, uagtet leddene blive mindre og mindre og nærme sig nul. Som exempel på en sådan række kan nævnes føl- gende: 1 + l + 3 + I + i + 6 -r osv. i det uendelige, hvis sum er uendelig stor, tiltrods for at led- dene stadigt aftage og til slutning blive forsvin- dende små. En sådan række kan derfor ikke benyttes til beregning af noget endeligt tal. Der hengik temmelig lang tid, inden matema- tikerne udfandt regler forat afgjøre, om hvor- -w ■»..-WM