Populære Naturvidenskabelige Afhandlinger

136 Om Skandinaviens Sandsynlighed for Krig. Sammenlægges de tre saaledes fundne Sandsynlig- heder, erholdes den søgte Sandsynlighed forat trække en hvid Kugle i 5te Træk at være: 81 32 3 = i 16 184 + 184 1 184 184’ 29 hvilken sidste Brøk kan forkortes til . 4b Den modsatte Sandsynlighed d. e. Sandsynligheden for at trække en sort Kugle erholdes ved at subtrahere 29 17 fra 1, hvorved erholdes T-, Forholdet mellem disse 46 46 Sandsynligheder bliver altsaa som 29 til 17, d. e. man kan vædde 29 mod 17 paa, at der i 5te Træk vil komme ud en hvid Kugle. Heraf fremgaar, at man til Bestemmelse af en Begi- venheds Sandsynlighed har at opstille alle tænkelige Hy- pothese?, beregne Hypothesernes Sandsynlighed, idet man støtter sig paa de gjorte Iagttagelser, og derpaa anvende Principet for den sammensatte Sandsynlighed. I vort Exempel var Hypothesernes Antal kun tre; thi da Urnen indeholdt 4 Kugler, dels hvide, dels sorte, saa maatte Urnens Indhold bestaa af enten 3 hvide og 1 sort, eller 2 hvide og 2 sorte, eller 1 hvid og 3 sorte Kugler. Ved successive at forudsætte enhver af disse Hypotheser er- holder man en forskjellig Sandsynlighed for den hvide og sorte Kugle, og ved derpaa at søge Sandsynligheden for i 4 Træk at faa 3 hvide og 1 sort Kugle, hvilket Iagt- tagelserne have vist at finde Sted, erholder man tre for- skjellige Sandsynligheder. Disse sidste staa ifølge Bayes Regel i samme Forhold til hinanden som Hypothesernes Sandsynligheder. Efterat disse ere fundne, bestemmes