Første Nordiske Elektroteknikermøde i København 1920

149 Sandsynlighedsregningens Af cand. mag. Den Opgave, som her navnlig skal omtales, kan fore- løbig betegnes saaledes: Man har en vis Telefontrafik, d. e et vist Antal »Kald« pr. Tidsenhed, og saa har man et vist Antal Ledninger, som skal tage de paagældende Samtaler, eller ogsaa et vist Antal Telefonistinder til at ekspedere Samtalerne; det forudsættes herved, at den ene Ledning (eller Telefonistinde) altid kan træde i Stedet for den an- den, naar denne i Øjeblikket er optaget. Hvad bliver saa Resultatet? Omstændighederne kan være forskellige. Un- dertiden har man indrettet sig saaledes, at man afviser det indkommende Kald, hvis hele Gruppen er optaget (»Hindring«, »Spærring«), og det gælder da at bestemme Antallet af saadanne Tilfælde. Men der haves ogsaa Ind- retninger, hvorved der kan blive Tale om en Ventetid, og Opgaven er da at finde Sandsynligheden for Ventetider af de forskellige Størrelser, man kan nævne, ogsaa den gennemsnitlige Ventetid. Ad Erfaringens Vej ved man jo noget om disse Ting, men ikke nok. Der fremkommer stadig nye Systemer eller Forslag, og det bliver alt for kostbart at gøre praktiske Forsøg med dem alle. Teori er altsaa nødvendig; dette gælder i alle Grene af Telefonien (»manuel«, »automatisk«, o. s. v.); Opgaverne er noget forskellige; men Grundlaget er dog det samme, og Forhol- dene i mange Maader analoge. Jeg vil nu gøre et Par historiske Bemærkninger, sær- lig med Hensyn til de ældste Arbejder i denne Retning. Her maa først nævnes Telefondirektør F. Johannsen's lille Skrift om Ventetider, særlig ved manuelle Centraler (først trykt i 1907, derpaa i Ingeniøren 1910 og i The Post Of- fice E. E. Journal 1910—11). Løsningen heri var meget simpel, ikke nøjagtig, men brugelig indtil videre; Direktør J sørgede iøvrigt for, at en ny mere indgaaende Behand- ling af den ret vanskelige Opgave og andre dermed beslæg- tede blev foretaget. Baade i Danmark og i Udlandet var der nu vakt Interesse for Sagen, og Arbejde dermed kom i Gang. For de automatiske Centralers Vedkommende var det første betydelige Arbejde Afdelingsingeniør Christen- sen's (1913); det omhandler Beregningen af Vælgernes (eller Ledningernes) Antal i alle Dele eller Trin af et auto- matisk System, et Spørgsmaal som herved i det væsent- lige blev opklaret, i hvert Fald for de Systemer, som paa den Tid var fremme. Ogsaa bør nævnes Grinsted i Eng- land, Dr. Spiecker i Tyskland. Af de senere Forfattere, hvis Arbejder vel er i frisk Minde, kan nævnes Kontorchef Engset, Dr. R. Holm, Dr. Lely. Af Matematikere, som ved deres Arbejder har forberedt Teorien, kan fremhæves to, af de ældre Poisson (1837, Recherches sur la probabilité etc.) og af de nyere Overingeniør, Dr. J. L. W. V. Jensen (en Afhandling i Acta Math. 1902, tilegnet Mindet om N. H. Abel). Anvendelse i Telefondrift. A. K. Erlang. Da jeg i det følgende desværre helt maa udelade Be- viser for de angivne Resultater, maa jeg i saa Henseende henvise til mine trykte Arbejder (Nyt Tidsskr. f. Matem. 1909, Elektroteknikeren 1917, E. T. Z. og The Post Office E. E. Journ. 1918, Matem. Tidsskr. 1920). Man vil der ogsaa finde en Del flere numeriske Resultater, end jeg kan medtage her, 2. Om Kaldenes Fordeling i Tiden og om Samtalelængden. a. Om Kaldenes Fordeling haves en meget vigtig Sæt- ning. Lad y være det gennemsnitlige Antal Kald for et Tidsrum af en vis Længde, hvor stor er da Sandsynlig- heden for, at der i Virkeligheden falder 0, 1, 2 .... Kald? Man finder, at disse Sandsynligheder bliver henholdsvis n -y n -y n -y y2 Po = e , Pt = e y, P2 = e - • • • •, eller i Almindelighed Det er ofte bekvemt at vælge Tidsenheden saaledes, at Middelantallet af Kald for Tidsenheden er 1; herved kan bl. a. den nævnte Sætning udtrykkes lidt kortere, fordi y saa simpelthen er Længden af Tidsrummet. Denne Sæt- ning er strengt rigtig, hvis Kaldene spredes eller strøs rent tilfældigt, det ene uafhængigt af det andet, over et meget stort Tidsrum, hvoraf det betragtede udgør en Del. Det kan bemærkes, at Sætningen i Praksis uden Betænkelighed kan anvendes paa Kaldene, men ikke paa Samtalerne, da disse principielt ikke er uafhængige af hinanden, men konkurrerende. Sætningen skyldes, matematisk set, Pois- son; den er genfundet flere Gange senere, og den anven- des mere og mere i Telefonien, i Danmark saaledes fra 1909, i England fra 1907 (publiceret 1915), ligesom den ogsaa har vigtige Anvendelser paa helt andre Omraader. —y yx Der haves Tabeller over Funktionen e ,— , i noget for- k skelligt Omfang, af Bortkieivicz, K. Pearson, R. Holm. Af en saadan Tabel kan man iøvrigt, ved successiv Addition, udlede en ny Tabel, nemlig over Størrelserne P„, Po + P,, P. + P. + Ps, ..... hvis Betydning er let at se. i. Hvad nu angaar Samtalelængden, da har man vel i tidligere Tid som Regel regnet denne for at være konstant. Dette passer ret vel for Provinssamtaler, der