Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

2 Witt og Halley (1656—1742) anvendt Theorien paa Men- neskelivets Forhold; den sidste konstruerede den første Dødelighedstavle. Jacob Bernoulli (1654—1705) opstil- lede og løste forskjællige Problemer og gav en ny og grundigere Theori, støttet dels til Læren om Kombina- tioner, dels til Binomialformlen, udkommen 1713 ved hans Neveu Nicolas Bernoulli under Titel af: Ars conjec- tandi. Han fandt, som han siger efter 20 Aars Drøftelse, Beviset for den höjst vigtige Sætning, hvorefter ved et stort Antal Forsøg eller Iagttagelser Forholdet imellem de ind- trufne eller iagttagne Begivenheder stedse nærmer sig mere til Forholdet imellem Sandsynlighederne for dem, jo flere Forsøg der gjöres eller jo flere Iagttagelser der anstilles. Omtrent samtidig udkom Montmort essai sur les jeux de hasard (2Udg.1714) og Moivre doctrine of chan- ces, det sidste 1711 i philos. transactions under en anden Titel, men i de tre selvstændige Udgaver (1718—38—58), dette Værk i udførligere Skikkelse oplevede, har det den nævnte Titel. Moivre (1667—1754) anvender ikke blot Kombinationstheorien, men ogsaa rekurrente Rækker og lineære Differensligninger med konstante Koefficienter. I Anledning af Jac. Bernoullis Theorem undersøger han Sand- synligheden for, at Afvigelsen imellem de to Forhold (imellem Begivenhedernes eller Forsøgenes Antal paa den ene Side og deres Sandsynligheder paa den anden) ligger indenfor visse givne Grændser. Denne Undersøgelse er mærkelig dels ved Anvendelsen af Stirlings Fremgangsmaade for en approximativ Beregning af Produkter af meget store Tal, dels ved sit Forhold til Sandsynlighedsregningens vig- tigste Udvikling i den nyeste Tid. Nu følger en Række Forfattere, der især fæste Opmærksomheden paa Sandsyn- lighedsregningens Anvendelse paa forskjællige Forhold i Befolkningen, med Hensyn til Fødsler, Ægteskaber og Dødelighed, saasom Deparcieux, Kerseboom, Wargentin, Simpson, Süssmilch, Baily og Duvil- lard, der have givet Formler til Beregning af Livrenter og Livsforsikringer. Daniel Bernoulli lærte at