Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

synligheden for den afhænge af Sandsynlighederne for disse to. Beholdes Betegnelserne i 3 med Indices og betegnes den Begivenhed, som ikke er ved Fx og ligesaa ik.ke--Z?2 ved 7^2, saa haves saamange mulige Tilfælde, som der gives Kombinationer af de mulige Tilfælde for hver, altsaa a1a2i ligeledes vtv2 gunstige, hvorimod vtu2, uxv2 og uxu2 angive de gunstige Tilfælde for følgende Kombinationer: EXF2, E2Fx, FxF2. Sandsynligheden for Sammentræf af Ex og E2 (b aa de 2?! og E2} er da P = (ö) axa2 Første llovedtheorem. Sandsynligheden for en Be- gi v e n h e d, som først er indtruffet, naar baade den ene og den anden af to andre Begivenheder ere indtrufne, er Produktet af Sandsynlighederne for disse to Begivenheder. Ex. Sandsynligheden for to Sexer med to Terninger er i . i = J- i jfr. Ex. i 3). 6 6 o b ' v V Un Sandsynligheden for baade Ex og F2 er for baade Fx og E., er -L—?= 2'1^2? f°r baade Fx og F2 d 1 d o U I U n TA er-L- = 2i?2- Da u J U 2 P1P2 +^1 ^2 + PP2 + + = 1) er derVished for en af de fire Forbindelser Ex E2, EXF2, P\E2, FxF2. Er en Begivenhed afhængig af Sammentræf af flere Begivenheder, der hver for sig have Sandsynlighederne Pi > Pi • • • saa er Sandsynligheden derfor P = PlPiP-i‘“Pn- Da Faktorerne i dette Produkt ere mindre end 1, bliver den sammensatte Begivenheds Sandsyn- lighed stedse mindre jo mere sammensat den cr. Uendelig mange Begivenheders Sammentræf kan give en uendelig lille Sandsynlighed, men et Produkt af uendelig mange Faktorer kan ogsaa konvergere til en endelig Stör- reise. Haves saaledes en Række Urner, hvori befindes 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 o. s. v. Kugler, hvoraf