Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

8 1 hvid i hver, Resten sorte, saa er Sandsynligheden for at trække 1 sort Kugle af dem alle 3 8 15 24 48 63 = p 4 9 16 25 49 64 Denne Störreise konvergerer til naar Urnernes Antal voxer i det Uendelige, fordi ifølge Wallis’s Udtryk for n (jfr. min Differential- og Integralregn. p. 149) haves 2 = 35.63 _ # zr 8 1? 80 n ~~ 4 * 16 36 64 ’ 4 — 9 ’ 25'49 ’ 8l ’ ” Ligeledes ses Sandsynligheden for at trække en sort Kugle af alle dem rncd et lige Antal Kugler at nærme sig til 2 71 — = 0,6366... og af dem med et ulige Antal til — = 0,7854... Ex. At bestemme Sandsynligheden for at ud- føre Subtraktionen af to zciffrede Tal uden at laane (have Tallene ulige mange CifTre, er i det höjeste Antal). Da hvert Ciffer kan have ti Værdier, gives der 100 Kombinationer af de under hinanden staaende CifTre. Føl- gende 55 Tilfælde ville være gunstige. Næmlig er det øverste Ciffer 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, vil der henholdsvis i 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Tilfælde ikke være at laane. Sandsynlighed for ikke al laane er ved hver enkelt Subtraktion 0,55, altsaa for to zcilTrede Tal er Sandsynligheden 0,55*. For to 7ciffrede Tal bliver det 0,557 = 0,0152244 (imellem Jg og 5 Sandsynligheden for at Begivenheden JE indtræffer m og ikke-E eller F n Gange vil med de brugte Betegnelser ifølge 4 være P = p^qn^ (4) og da heri Faktorernes Orden er vilkaarlig, ses tilmed, at den Orden, hvori de m Gange E og de n Gange F følge paa hverandre, er aldeles uden Indflydelse paa Sandsynlig- heden P, saa at der for Ex. er samme Sandsynlighed for ethvert af følgende Sammentræf: EEF, EFE og FEE. Sættes saa vil (4) for p = |, q= * stedse give (!)<“, som alene afhænger af p.