Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

9 6. At best emme Sandsynligheden p' for, at E skal indtræffe mindst 1 Gang af n. Man finder simplest Løsningen ved først at søge Sand- synligheden for ikke-7? eller F n Gange, som er gn __ (J — Men de to Begivenheder, som bestaae den ene i lutter F og den anden i ikke lutter F (mindst 1 Gang E), udelukke hinanden, (jfr. (2)), hvoraf Heraf (6) saa at Summen af deres Sandsynligheder er 1 altsaa haves (l—p)n + p' == 1, 1 —(1-p)". (5) kan atter findes, hvormange Gjentagelser der skulle finde Sled for at Sandsynligheden for Sammentræffet bliver p\ næmlig n = Pz) log (1 —p} ’ Et Problem af denne Art, Gjenstand for Strid imellem Pascal og en vis Chev. de Méré, angaaer hvormange Kast man skal gjöre baade med 1 Terning og med 2, for at have ligestor Sandsynlighed for og imod at faae henholdsvis Sex og Dobbeltsex. P ~ E 6 > Sættes p'==^ og henholdsvis p = % og faaes følgende Værdier log 2 n —= 3,8018.. log 5 — log 6 n = log 2 log 35 — log 36 24,605.. saa at 4 Kast med 1 Terning giver Sandsynligheden for Sex over men først 25 Kast med 2 ville lade Sandsyn- lighed for Dobbeltsex overskride De Méré antog urig- tig det hele Antal mulige Kast (henholdsvis 6 og 36) pro- portionalt med det Antal, som gav Sandsynlighed lidt over j for enkelt eller dobbelt Sex, altsaa 4 og 24. Et andet Spörgsmaai af samme Art er: naar i et Lotteri Antallet af Gevinster forholde sig til Antallet af Witter som 1 til N, hvormange Nummere bör man saa