Grundtræk af Sandsynlighedsregningen
Forfatter: Adolph Steen
År: 1864
Forlag: C.A. Reitzels Forlag
Sted: Kjøbenhavn
Sider: 79
UDK: T.B. 579 gl.
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
10
tage for at have Sandsynlighed * for at vinde? Man finder
log 2
h =-------------TT-
w(i'-i)
I det gamle Tallotteri droges 5 Tal af 90, altsaa Sandsyn-
lighed for et bestemt Tal var T^; derved faaes 13>n>12.
Det er altid muligt i (5) at tage n saa stor, at Sand-
synlighed for mindst 1 Gang E bliver saa stor man vil;
thi (1 — p)n konvergerer til 0. Medens det Umulige
aldrig indtræffer, saa kan det lidet sandsynlige (p meget
lille) ved et tilstrækkeligt Antal Gjentagelser bringes til at
faae enhver Sandsynlighed for at indtræffe, saa nær Vished
man vil. Det samme ses paa følgende Maade.
Sættes i nedenstaaende Formel (Ramus Alg. p. 184),
hvor i voxer i det Uendelige,
(«Z/ \
1 + — I ,
z /
1 — n, x — —np, faaes
e ~np = Lim (1—p)n,
enp— 1
følgelig Lim p‘ = 1 — e~np = ..........
Da heri n er uendelig, saa kan man ved at gjore p uende-
lig lille, faae en endelig Værdi m for np, eller sættes
1
p = —, n = ma, saa er
i
som konvergerer til 1, naar m voxer. Er pn — \, p — —-,
g ____________________ 1
saa haves p‘ — —-— — 0,6321... ,
altsaa næsten | er Sandsynligheden for, at E skal
indtræffe mindst 1 Gang ved et Antal Gjentagel-
ser, som er omvendt proportional med Sand-
synligheden for E. Indeholder en Urne 10000 sorte
og 1 hvid Kugle, er Sandsynlighed for 1 Gang hvidt i
10000 Træk, naar den trukne Kugle hver Gang lægges
ß __________|
ned igjen, —— eller næsten (7) bestemmer Sandsyn-
ligheden for mindst 1 Gang hvidt i m Gange 10000 Træk.