Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

12 Sandsynligheden for enten eller E2 er altsaa = Mg + ^t = J_ f£1 £1 \ “ 2alai 2 \<z1 a2)' Men Sandsynligheden for Begivenhedens Indtræffer) igjennem et af de ax Tilfælde er netop px — | — og igjennem et af a i V de a2 bliver det p2 = | thi da et af de første ligesaa let indtræffer som et af de sidste, saa er Sandsynlighed for et Tilfælde af hver Gruppe for sig |, og naar man griber i første Gruppe er Sandsynligheden for Begivenheden —, V °1 altsaa (jfr. (3), baade — og) px = | —, og paa samme a\ Maade faaes p2. Man har da P => Pi + Pz- (fy Andet llovedtheorem. Sandsynligheden for en Be- givenhed, som er indtruffet, naar enten den ene eller den anden af to andre Begivenheder er indtruffet, er Summen af Sandsynlighederne for disse to Begivenheder. Det Anførte udvides let til det Tilfælde, hvor Begiven- heden indtræffer paa een af n Maader, idet man først faaer „ _ 1 1 , W3 »nX p — — i-----1----1---... — h \ax a2 a3 an) og dernæst p = + + • • • + pn- Ex. 1. En Kugle skal trækkes af een af to Urner, den ene med 5 hvide og 1 sort, den anden med 3 hvide og 4 sorte. Sandsynligheden for, at den bliver hvid, er da Middeltallet af Sandsynlighederne for lividt af hver Urne for sig. Man kunde have givet Urnerne lige mange Kugler uden Forandring af Sandsynlighederne ved at give den ene 35 hvide 7 sorte, i Alt 42, den anden 18 hvide 24 sorte, ligeledes 42; samles de i een, faaes 53 hvide 31 sorte og 84 i Alt, altsaa p —