Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

13 Ex. 2. En Urne indeholder n hvide og sorte Kugler i ubekjendt Forhold, Sandsynligheden for at trække en hvid søges. ft4-1 Tilfælde ere mulige og lige rimelige, Sandsyn- ligheden for hvert altsaa -4~r. Der kan være ° n-f-l af hvide Kugler 0, 1, 2, 3, ....n— 1 , n, af sorte altsaa n, n—1, n—2, n—3.... 1, 0. Sandsynligheden for at Trækket giver hvidt er altsaa under de forskjællige Forudsætninger 1 0 1 1 12 enten ——r • —, eller —— •—, eller —— • — •••• w4-l n W+1 n n .. 1 n—1 „ 1 n eller---------, eller —— • — n 4-1 n n-f-1 n Følgelig Sandsynligheden for hvidt i det Hele p = (o -i- 1 + 2 + ... (n—1) + n) = , hvilket var at forudse. Ex. 3. Indeholder samme Urne flere hvide end sorte Kugler, findes Sandsynligheden for hvidt paa følgende Maade. a. n = 2z'4-l giver z-f-1 Tilfælde mulige, næmlig der kan være af hvide Kugler i 4- 1, i + 2, i 4- 3 ... 2/, 2i 1, af sorte t, i—1, i—2 ... 1, 0. Man faaer da P = • 2^1 ((M-D+H-2)-- ■ 2 = 0, rc = l, ;> = 1, Vished for hvidt; z—co, n=co, £> = f, altsaa for andre i | b. n — 2/4-2 giver ligeledes i'+l mulige Tilfælde, næmlig svarende til hvide Kugler z’H-2, z’4-3 ... 2 ? 4-1, 2«4-2, sorte i, i— 1 . . . 1, 0. 31 4- Herved bliver p = 2(2(4-T) ’ indesluttet imellem de samme Grændser som før.