Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

15 og da alle tre Tilfælde ere lige mulige, bliver Sandsynlig- heden for hvert følgelig for hvidt i Alt i.i (1+0) + 44^+n + i4(l+i) = i, ganske som om der kun var 1 Urne. 9. Er Sandsynligheden for hvert af de Tilfælde i 8 ikke den samme som for hvert af de a2, saa Ak man istedenfor samme Faktor til en ny Faktor til a,a.2 an hver. Antages saaledes Sandsynlighederne for de forskjæl- lige Maader, hvorpaa Begivenheden kan indtræffe, at være cq, a2 ... a„, og Sandsynligheden for dens Indtræffen under hver Forudsætning p^, ... pn, saa har den i det Hele for sig Sandsynligheden p = axpY + cc2p2 + . . . + anpn. (9) 10. Sandsynligheden for at Begivenheden E indtræffer m Gange og ikke-E eller F n Gange, idet Ordenen af de p aa hverandre følgende E og F er aldeles vilkaarlig, vil ifølge (4) og (8) være (10) p = pnp + pnp 4- pnp + .. . (cm+n> m) = Cm+n, m pmgn, idet Cm^n> m eller Antallet af Kombinationer af m-\-n Ele- menter til n er det samme som Antallet af Permutationer af m E og nF. Man faaer da ifølge bekjendte Formler P = T-iFT Pm<ln' \m\ [/?] Heraf følger, at Sandsynlighederne for Begiven- heder, som afhænge af m + n Sammentræf af E og F, uden Hensyn til Ordenen, blive de for- skjællige Led i Binomialformlen, efter det for- skjællige Antal E og F. Derfor vil Summen af disse Sandsynligheder blive, idet m-]-n = p, (p-Pq)^ = 1, hvorved udtrykkes, at een af dem er vis. Sandsynligheden for, at E indtræffer mindst m Gange iblandt p = vil ifølge (8) og (10) være