Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

16 P = pP- 4- ±- p^q 4- —pP-2q2 + • • •) l)?.>-n+l) ( (H) *’^1.2..........n P 1 ' J Saaledes er Sandsynligheden for 2 Gange Sex i 4 Kast 4 3 1 52 25 med een Terning —. — .^ = — = 0,116.., men for 1*4 o o Z i o mindst 2 Gange Sex i 4 Kast 4 , , 3 . ß 2 2 1 + 4.5 + 6.25 171 A p^kp^q + ^q2 = ------------------- =——=0,(32... Ligeledes Sandsynligheden for mindst 1 Gang Krone i 2 Kast med en Mønt, hvor Chancerne for Plat og Krone ere lige, er p2-\-2pq = D’Alembert beregnede dette urigtig, idet han sagde, hvis Krone falder først, er Sagen afgjort, kommer Plat først, saa kan derefter følge Krone eller Plat; af 3 Tilfælde ere 2 gunstige, Sandsynligheden Fejlen er, at det Tilfælde, hvor Krone falder først, regnes for 1, medens det indeholder 2, baade Krone-Krone og Krone-Plat. Antages Sandsynlighederne for Plat og Krone ikke ens, hvilket er det rimeligste, uden at det dog vides, hvilken der har störst Chance for sig, saa kan man frem- stille Sandsynligheden for den gunstigste ved + for den anden ved |(1 — d). En Gjentagelse af den samme Begivenhed, Plat eller Krone, vil have en Rimelighed for sig, som er l(l + a)2 + l(l-d)2 = 1(1 + J2), derimod for, at ingen Gjentagelse skal finde Sted, faaes 1(1— d2) 4-1(1—J2) = Forholdet imellem disse bliver istedenfor 1 1 — d2 2d2 1 + d2 “ 1 4- d2 ’ Holdes der 1 Rd. paa Gjentagelse af enten Plat eller Krone, / 2cF2 \ 1 saa maa der holdes 1— -7-77 Ild. imod, for Ex. hvis d = —, \ l-f-0 / ’ lo’ o bliver 1 — ——• = 94 ß. l-f-y-