Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

19 altsaa for et Indhold af netop r hvide bliver Sandsynligheden r 2r Wr 1-f-2-]-3 ... n n(n-|-l)‘ (/I I I ) Vished faaes kun for r =—y— (Trigonaltallene), men da tillige r<n, kan kun haves r — n=l. &5r bliver | for r = samt r <r n , altsaa r — n = 3. 4 ’ Sandsynligheden for i et nyt Træk at faae hvidt bliver fbrskjællig, eftersom den udtrukne Kugle lægges ned igjen efter Trækningen eller ej. Lægges den ned, saa kan hvidt komme ud, hvis baade Sammensætningen af Urnen er saaledes, at r Kugler ere hvide (Sands. ctrr), og man i saa Tilfælde trækker hvidt (sands, , men da heri r kan være enten 1, eller 2, eller 3 ... eller n, saa er Sand- synligheden for at den næste udtrukne Kugle er hvid , cefi —H2öj2 + 3co3...nufn 2 l2-|-22-|-32...n2 n n (n-j-1) n som bliver (ifølge min Ren Math. p.35O øverst) , 2 n(w + 1)(2n + l) _ + l n(n-f-l) 1.2.3.« 3n For n = oo faaes 2?/== j, som er Minimum; naar n af- tager, voxer p' indtil n = l giver p' = l. Lægges den trukne Kugle ikke i Urnen igjen, saa kan hvidt komme ud, baade fordi Sammensætningen af Urnen er af en vis Beskaffenhed (Sandsynlighed ærr)*og der i saa Tilfælde kommer hvidt (sands. hvorved mærkes, at r enten kan være 1 eller 2 o. s.v. Man finder altsaa for et nyt Træk af en hvid Kugle Sandsynligheden z O. o i ~f~ 1. af 2 2. ny3 ... ~f- (r 1) ayr... (n 1) öj» p = — J —— 2 0.1 + 1-2-|-2.3...4-(r-l)r... + (n-l)ra = 2_ -f-1) n — 1 $ * idet Tælleren er en Differensrække af anden Orden. Re- sultatet er uafhængigt af n. 2*