Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

18 Sandsynligheden for den, under Forudsætning af den anden virkende Aarsag, er p2, saa findes Sandsynlighederne og CÖ2 for, at virkelig den første eller den anden Aarsag har været tilstede, paa følgende Maade. Da Begivenheden kan indtræffe enten under den ene eller under den anden Forudsætning, saa er Sandsynligheden for at den overhovedet skal indtræffe p^-Vp^ Dernæst er Sandsynligheden for at baade Begivenheden er indtruffet og den første Aarsag har været virkende (^i + ^a)07! i raen da der for Begiven- heden under første Aarsags Virkning haves Sandsynlig- heden px , saa maae disse Størrelser være ligestore, og samme Betragtning anstilles med Hensyn til den anden Mulighed. Man har altsaa tøl +^2)^2 = ?2 , følgelig »1 ” (12) Tredie llovedtheorem. Sandsynligheden for, at en indtruffen Begivenhed skyldes en vis Aarsag, er Q voti en ten af Sandsynlighederne for Begiven- hedens Indtræffen paa Grund af denne Aarsag og for Begivenhedens Indtræffen overhovedet. Ex. 1. Er en hvid Kugle trukket af en af Urnerne i Ex. 1 til 8, saa er der en Sandsynlighed ro'1 = fj for, at Trækket er sket af den første, for, at det er sket af den anden. En Udvidelse af (12) til et större Antal af mulige Aar- sager sker let og giver almindelig Ex. 2. En Urne indeholder n Kugler, hvoraf 1 er ud- trukken og befunden hvid. Hvilken Sandsynlighed er der for, at Urnen indeholder r hvide Kugler? Hvilken er der for, at et nyt Træk skal give en hvid Kugle igjen? Eftersom de hvide Kuglers Antal er 1 , 2, 3 ... r... n, ... o , ... ..123 t n bliver Sandsynligheden for hvidt a prion —, —,---------— J ° *■ n n n n n