Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

20 Ex. 3. Hvis n—1 Kugler ere udtrukne af samme Urne som i Ex. 2 og alle ere hvide, hvad er da Sandsynligheden for at den resterende er hvid? To Tilfælde ere mulige, enten indeholder Urnen lutter hvide eller 1 ikke-hvid og n—1 hvide. Sandsynlighederne for at faae n — 1 hvide Kugler under de to Forudsætninger ere 1 og ~ (det sidste lig Sandsynligheden for at lade den ikke-hvide tilbage), altsaa Sandsynligheden for det første er 1 n n = 1 giver som var at vente; n==<x> giver = 1, der er Vished efter uendelig mange Træk af samme Art. 12. Ex. Antages en Urne at indeholde höjest 3 Kugler, af hvilke een er trukket ud og lagt ned igjen n Gange og de x Gange har den været hvid; hvilken Sandsynlighed har enhver af Urnens mulige Sammensætninger for sig? Da man har 0<æ<n, saa gives der 3 Muligheder, næmlig, idet de ikke-hvide Kugler betegnes som sorte, Ihv. 1 s., 2hv. 1 s., 1 hv. 2 s.; Sandsynligheden for x hvide (n — x) sorte (jfr. (11)) er da / 1 V / 1 \n~X p V* / 2 / 1 Än 2^ /O® /2_\n-^_ 2n~x (t; V2/ = 12/’ U/U/ “ 3« ’ hvoraf udledes Sandsynlighederne for de forskjællige Sam- mensætninger ifølge (12) gn 2n4'iE 22n—x Ctfi = ----> ----? 073 ~ --------> P idet p = 3" + 2»+* + 22,‘-x. ftu vil Sandsynligheden for i et nyt Træk at faae en h\id Kugle ifølge (3) og (8) eller (9) være p‘ = + 3»+i i 2,,4'a4"2-|- 22n— eller p = - 6 2’*+^- + 22n~xj ' Er heri — = 4, faaes n 2 '