Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

21 9* _ 8æ rai ’,:r = 9®-|-2.8ir’ °*2 9x-|-2.8-E °*3 ’ rar2 + ca3 2.8æ’ hvilken sidste er mindre end 1, naar æ<6, men större end 1 for ic^>G, og for x = <x>, n — <x> faaes sj'1 = 1, saa at Sandsynligheden for en Sammensætning af Urnen af 1 hvid og 1 sort Kugle nærmer sig til Vished, naar det udtrukne Antal hvide Kugler er det Halve af det hele Antal. Man finder p'=f, uafhængig af x og n. Er dernæst — = 4> vil ro2 nærme sig til 1, p‘ til f, ^■3 X 1 naar x og n voxe, ligeledes for — = — vil rar3 konver- gere til 1, p* til I de her betragtede tre Tilfælde, hvor Antallet af 1 Tæk- ningerne har været meget stort, har Sandsynligheden for Urnens Sammensætning af hvide og sorte Kugler i samme Forhold som de udtruknes stedse nærmet sig mere til 1, Symbolet for Vished, ligesom ogsaa Sandsynligheden for i et nyt Træk at faae hvidt har nærmet sig til det samme Forhold. Men dette er kun Følgen af en almindelig Lov. For en Begivenhed E med Sandsynligheden p for sig, q imod sig, vil man have Sandsynligheden p = IStÉl p«qß [«] M V for a Gjentagelser af E og ß af ikke-T?. Antages nu n = a + ß at være konstant, kan man søge a og ß saa- ledes bestemte, at Pa bliver Maximum; P(t skal i saaTil- fælde være det störsle Led i (p + = {p +?)”• Men nu er pr n—r+1 p ______________p Pri ~~ r q \ r ) q' hvilket aftager, naar r voxer. Man vil følgelig have P2 PfC . Pn—i Pn — ’■ Pn—2 Pn-S og skal nu Pa være Maximum, saa maa P P 1 tt ( K-H p > 1 p ’