Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

24 hvor dog k som fælles Faktor i Tæller og Nævner er ude- ladt. Antages nu r = <x>, w —tfø, faaes x kontinuerlig varierende fra 0 til 1 og Nævneren kan udtrykkes ved 1 dx ’i i xm(l-—x}ndx 'o som cn Sum af uendelig mange uendelig smaa Elementer. Sandsynligheden for, at x udtrykker Chancen for Begiven- heden, er altsaa xm (1 —x\ndx = ÖT--------------, (16) \ xm (1 — x'fdx Jo som vel er uendelig lille, men dog tjener til Sammenlig- ning af de forskjællige ar, idet for Ex. ^X Xm(l — Xjn ym{[—y)n ‘ Heraf faaes igjen Sandsynligheden for, at Begiven- hedens Chance er indesluttet imellem visse Grændser, a og ß, rß \ xm (1 — x)n dx , (17) \ xm (1 — xn) dx Jo idet Chancen er enten den ene eller den anden af Chancerne fra a til ß og Summen af uendelig mange uendelig smaa Elementer ændres til et bestemt Integral. Saaledes vil for Ex. Sandsynligheden for, at et Træk af m hvide Kugler efter hverandre (n = 0) af en Urne med hvide og sorte Kugler skal hidrøre fra et overvejende Antal hvide Kugler være C1 \ xm dx _________________ _ j_____________1 _ 2m+i— 1 m dx__________________Z Naar Begivenheden E har vist sig m Gange, F n Gange, saa vil Sandsynligheden for, at E skal indtræffe igjen, findes saaledes. Er Chancen for E x, saa har den Sandsynlig-