Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

25 heden wx for sig og under denne Forudsætning vil JE igjen indtræffe med en Rimelighed —x)ndx öl——————, \ x"‘(l— x)ndx øo men da x kan have alle Værdier fra 0 til 1, saa bliver Sandsynligheden for JE' s Gjentagelse C1 \ — x)ndx P' = ~---------------. (18} \ xm (1 — x)n dx Jo Derimod vilde Sandsynligheden for, at den nye Begiven- hed blev F, være C1 \ xm (1 — x]n^dx ,, Jo ______________ P = ------------—• \ xm(l — x)ndx Jo Man overbeviser sig let om, at p‘-\-p“ = \ . Nævnerne i (16) — (18) saml Tælleren i (18) beregnes let, idet delvis Integration giver TI — x}ndx = —r-r\æm+1(1 — æ)n-1cfø Jo m 4-1 Jo og deraf udledes ( xm(1 — x}ndx — =—--- . Jo [m+n-4-1] Som Følge heraf er = [n] [m -f-l] [n] [w] = wq-l [772-1-72-4-2] ' [m-j-n -f-1J rø-Hz4-2' Denne Formel viser, at naar E er indtruffet m Gange af saa er Sandsynligheden for et nyt E den samme som for af en Urne med m + n-|-2 Kugler, hvoraf m+t hvide, at trække 1 hvid Kugle. Hver ny Gjentagelse af Begivenheden virker som om den lagde en ny hvid Kugle i Urnen. Ex. 1. Naar en udkastet Mønt flere Gange efter hver- andre har vist Krone, men slet ikke Plat, n = 0, saa er Sandsynligheden for næste Gang at faae