Grundtræk af Sandsynlighedsregningen
Forfatter: Adolph Steen
År: 1864
Forlag: C.A. Reitzels Forlag
Sted: Kjøbenhavn
Sider: 79
UDK: T.B. 579 gl.
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
25
heden wx for sig og under denne Forudsætning vil JE igjen
indtræffe med en Rimelighed
—x)ndx
öl——————,
\ x"‘(l— x)ndx
øo
men da x kan have alle Værdier fra 0 til 1, saa bliver
Sandsynligheden for JE' s Gjentagelse
C1
\ — x)ndx
P' = ~---------------. (18}
\ xm (1 — x)n dx
Jo
Derimod vilde Sandsynligheden for, at den nye Begiven-
hed blev F, være
C1
\ xm (1 — x]n^dx
,, Jo ______________
P = ------------—•
\ xm(l — x)ndx
Jo
Man overbeviser sig let om, at p‘-\-p“ = \ .
Nævnerne i (16) — (18) saml Tælleren i (18) beregnes
let, idet delvis Integration giver
TI
— x}ndx = —r-r\æm+1(1 — æ)n-1cfø
Jo m 4-1 Jo
og deraf udledes
( xm(1 — x}ndx — =—--- .
Jo [m+n-4-1]
Som Følge heraf er
= [n] [m -f-l] [n] [w] = wq-l
[772-1-72-4-2] ' [m-j-n -f-1J rø-Hz4-2'
Denne Formel viser, at naar E er indtruffet m Gange af
saa er Sandsynligheden for et nyt E den samme
som for af en Urne med m + n-|-2 Kugler, hvoraf m+t
hvide, at trække 1 hvid Kugle. Hver ny Gjentagelse af
Begivenheden virker som om den lagde en ny hvid Kugle
i Urnen.
Ex. 1. Naar en udkastet Mønt flere Gange efter hver-
andre har vist Krone, men slet ikke Plat, n = 0, saa er
Sandsynligheden for næste Gang at faae