Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

26 rr . m-4-1 „ " 1 Krone p = ——,, for Plat pu — —— , L m 4" 2 m + 2 og Sandsynligheden for, at Mønten har overvejende Til- bøjelighed til at vise Krone, er 2?«+i__i For faaes p' = ~, = Ex. 2. Antallet af Planeter, som have direkte Be- vægelse (fra Vest til Øst) er nu 86, medens ingen have Bevægelse i den modsatle Retning; derfor vil Sandsynlig- heden for, at ogsaa den næste, som opdages, gaaer i samme Retning, være p* = |§, for den modsatte Retning p"=~, og Sandsynligheden for, at der gives Aarsager, 287—1 som begunstige denne Retning, bliver æ = r . Med- tages derimod Drabanterne, der i Antal ere 22, saa have 9 tilbagegaaende Bevægelse og derved faaes p/===^, P"=TTo‘ 14. Hvis i de foregaaende Formler og i (10) m og n blive store Tal, kan Beregning af Produkterne [zzz] og [n] ad sædvanlig Vej blive uoverkommelig; men i saa Tilfælde benyttes Beregning med Tilnærmelse. Man har næmlig ved delvis Integration (jfr. min Differential- og Integralregn. p.153 Formel (107)) oo poo e~xxndx — n \e~xxn~idx^ o »'o følgelig for n positiv hel poo \ e~xxndx — [n]. (20) •’o Man kan altsaa sajlte en approximativ Beregning af Inte- gralet i (20) istedenfor Beregningen af [/?]. Funktionen e~Xxn forsvinder baade for x — 0 og for x — oo , og har et Maximum for a? = n, hvortil svarer Værdien II = e~nnn. Sættes nu e~xxn = saa vil til æ = 0 og æ=oo svare <2=oo, medens til x = n svarer <5 = 0; Integralet i (20) kan nu deles i to