Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

fra O til n og fra n til oo, saa at man faaer Pn P00 \ e~Xxndx -f- \e~xxndx^ Jo »n hvor t indføres for æ, men det ene Integrals Grændser maa saa blive fra —oo til 0, det andet fra 0 til -f-oo, da man ved i begge Tilfælde at tage + 00 fik Resultatet 0. Man har følgelig C00 (*+°° dx [n] = \e~xxndx = H\e-t2~dt. (21) Jo J —oo Men til Beregning heraf kræves bestemt ved t, hvilket ikke kan ske explicit under endelig Form, derimod faaes ved Differentiation af Ligningen imellem x og t (simplest ved det logarithmiske Differential) , dx (X — n)-=- = 2tx, at som let tilfredsstilles ved følgende Række for x x — Ao -f- At t + A2t2 + -<43t3 + • • • • (22) Man har som umiddelbar Følge af, at 2 = 0 gjör x = n, A0 = n. Indføres Rækken (22) i Differentialligningen faaes efter Division med t (A1-j-A2t A~A3t2A---A2r—i t2r~2 4~ A2r t2r~~1 —) (A1-]~ 2A2t + 3A3t2+--- (2r — l)A2r—1t2r~2 4- 2rA2rt2r~i + • • •) = 2(n+A1t-f-A2t2 + A3t3+---Ar-i t2r~i + A2rt2r + •■•). Heraf udledes 2r [AiA2r.iA-A2A2r.2 + A3A2r.sA— • Ar.i| A2] • — 2 A2r.2} (2rA~i)[AiA2r -j-A2A2r.i -f- A3A2r.2A—ArAr+i]= 2A2r.i, følgelig 2^9 AlA2r.i = ——--------[A2A2r.2~l-A3A2r.3A—Ar.iAr+i-l- ^Af.j, 2A AtA2r — 2r.j—[A2A2r_iA-A3A2r-2-l—ArAr^~i]. Indsættes heri r==l,2, 3..., faaes, idet ^40 = n,