Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

48 Sandsynlighederne for de tilsvarende Fejl, som ere Abscis- ser. Arealet imellem Kurven, Abscisseaxen og to Ordinater udtrykker Sandsynligheden for Fejl, hvis Störreise falder imellem de to Abscisser til disse Ordinater. Funktionen <p(f) kaldes Fejlloven, Kurven y = cp(f) Fejlkurven. 25. Antages nu Størrelserne xY, x2, x3 . .. xn at have de iagttagne Værdier o2, o3 ...ora, allsaa Fejlene = —ft = o2—x2 . . . fn = on — xn, saa ville Sandsynlighederne for disse Fejl være <p(ft)df, <p(f2}df • • • <P(fn)df, og Sandsynligheden for deres Sammentræf (baade — og) bliver p = V(Z,) • V(/2) • »(/3) • • • (44) Den rimeligste Kombination af Fejlene er den, som gjör P til Maximum, men saalænge P er saa sammensat ved sin Afhængighed af flere Variable, og Formen af q> er ubekjendt, kan dette Maximumsproblem ikke løses. Problemet bliver simplere, naar de forskjællige Feil fi ■> ft • • • fn hidrøre fra n forskjællige Maalninger af samme Störreise æ, allsaa xv = x2 = x3 ... = xn, saa at fi = °i — x, f2 = o2 — x . . . fn = on—x. I saa Tilfælde forudsættes den rimeligste Værdi for x at være Middeltallet af Maalningerne, allsaa x = qi + °2~I~03~!---+ °n n fi+ft+få F/n = °l + °2'+'o3 !~On— nx = 0, som udtrykker, at ligestore positive og negative Fejl lige let indtræffe. Under denne Forudsætning søges Betingelsen for Maxi- mum af P; man faaer med forkortet Betegnelse ep for <f> (/) #2_____i Låfdff\ _n dx Ly dfx dx (f df2 dx tp dfndxj ’ ° hvor ^ = -1, = ... ^" = —1, altsaa dx 1 dx ’ dx ’