Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

47 vis Störreise, som ikke blive begaaede. De ville dernæst rimeligvis lige let falde til begge Sider og ophæve hver- andre saaledes, at man ved en enkelt Störrelses gjentagne Maalning med forskjællige Resultater tör regne paa, at Maalningernes Middelværdi nærmest svarer til Sandheden. Hvis derimod en Slörrelse ikke bestemmes ved direkte Maalning, men ved Hjælp af flere andre maalte Störrelser, hver behæftede med sin Fejl, saa kommer det an paa at udfinde, hvilken Kombination af Fejl der giver den rime- ligste Værdi af den søgte Störreise. Men dertil behøves først Loven for Fordelingen af Fejl af enhver Störreise. 2A. Antages en vis Fejl f at have en meget lille Sandsynlighed for sig, som tilmed afhænger af Storreisen af /, saa kan den udtrykkes ved hvor h er meget lille, <p en Funktion, som egentlig er dis- kontinuert, da den pludselig maa blive Nu], naar f over- skrider Maximum af Fejl, men til slörre Lethed for Reg- ningen tör antages kontinuert, naar den blot udenfor det nævnte Maximum bliver umærkelig. Sandsynligheden for at Fejlen antager en af Værdierne a, a + Å, «+2A... a + (n—1)å, er (enten — eller) /z [</>(a) -4- </)(a + /0 + + ------1- tp(a + (n—1)7«)] ; men konvergerer heri h til 0, faaes, idet a-\-nh=b, altsaa n = —voxer i det Uendelige, Sandsynligheden for en Fejl imellem a og & \ </> (/) df. (42) Sættes heri a=f^ b=j-'-[-df\ faaes Sandsynligheden for en Fejl imellem f og /-(■ df at være q{f}df. Den første Fordring, der maa stilles til </>, er at (43) —00 Sættes y=(f>[f)y vil herved være fremstillet Lignin- gen for en Kurve, hvis Ordinater ere proportionale med