Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

61 u2 _ u2 p+°° —L=e = ■ - 1 e. p>]/2n n]/2(m21-j-m2i) u2 =■ -—1 2(»>;+^), (57) ]/27i(m2l -f- nt2) Af (57) følger = \/m\ + m22 , (58) som bestemmer Middelfejlen paa U ved Middelfejlene paa o1 og o2. Da der er et konstant Forhold mellem Middel- fejlene og de sandsynlige Fejl, maa samme Relation gjælde for disse, altsaa, idet R er denne Fejl paa U, rt og r2 paa o1 og o2, haves Æ = Vr’ + r’, (59) hvilket ogsaa kunde være fundet ad direkte Vej. 3. Udvidelse af de i 1 og 2 meddelte Resultater giver for det Tilfælde, hvor (7 = alo1 + a2o2 -f- a3o3 ••• = J(ao), tilsvarende Relationer /i2 = ^(a2»i2), 7Ü2 = <2’(a2r2). (60) 4. Er U en Funktion af en aldeles almindelig Form U — (Oj, o2, o3 ...), saa kan denne, naar Fejlene anses for meget smaa Til- væxter til Størrelserne o, udvikles i Række efter stigende Potenser af disse Tilvæxter, hvis höjere Potenser uden mærkelig Fejl for den praktiske Beregning kunne udelades. Man faaer da efter Subtraktion af U fra begge Sider _ dU dü_ .dU U do^ ' do2 ' do./^ ’ der falder ind under Tilfældet 3 og altsaa giver u2 ___ v (dU2 \ _ idU2 \ —U«2 /’ ~\d^ j- ( ' 33. At finde den sandsynlige Værdi af en flere Gange med samme Nøjagtig hed maalt Stör- reise x (jfr. 25). Man skal have -(/2), der efter Gauss simplere be- tegnes [/2], at være Minimum. Man har for n Maalninger