Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

62 Fejlene j\ = — æ, f — o2 • • • fn følgelig [/2] = [o2] —2[o]æ + ^æ2. Minimum faaes, naar = — 2[o] + 2næ = 0, x = , (62) ax n som udtrykker, at x er Middeltallet af Observationerne. At Minimum virkelig finder Sted, ses paa sædvanlig Maade, og at Fejlene virkelig falde til begge Sider og hæve hver- andre, følger af [/] = [o] — nx, som ifølge (62) er 0. Kaldes Middelfejlen og den sand- synlige Fejl, man ved Observationen er udsat for, hen- holdsvis tu og r, saa blive disse Pejl paa den maalte Störreise ifølge (60), idet ar = a2 - ■ ■ = ~ Altsaa Middelfejlen og den sandsynlige Fejl paa den maalte Störreise ere saa mange Gange mindre end de tilsvarende Feil paa Observationerne som Qvadratroden af Observationernes Antal angiver. Indføres det fundne x i [/2], faaes [/’] = <64> som udtrykker Summen af Fejlenes Qvadrater under den Forudsætning, at Middeltallet af Maalnin- gerne er æ’s virkelige Værdi. Under samme Forud- sætning vilde Middelfejlen faaes af nmi == oz I------, 1 n men m er ligesaa lidt den virkelige Middelfejl, som Mid- deltallet af Maalningerne er det virkelige x. Paa Grund deraf maa man søge Grændser, hvorimellem Middelfejlen kan være indesluttet, eller finde den sandsynlige Fejl paa Middelfejlen. Dette sker ved overhovedet at finde Sandsynligheden for at begaae en vis Fejl paa Middelfejlen. Ere de virkelige Fejl , v2, ... vn, vil Sandsynligheden