Grundtræk af Sandsynlighedsregningen

69 som kaldes Elementerne, og af Konstanterne at, cx... a2, b2, c2 . .. o. s.v., og man har fundet Værdier af Funk- tionerne V ved ligefrem Iagttagelse, næmlig henholdsvis M2, ... Mu, som dog ikke ere nøjagtige, saa har man, idet V.-M, V2-Mt =-f2, ... at [/2] skal være Minimum. Det simpleste Tilfælde faaes, naar Funktionerne V ere af første Grad eller lineære, altsaa Vs = a$x 4- bsy + 4- • • • -f- kg, (78) hvorved Minimum skal haves for [/2] — ~{ax-\-bycz-\-------+ k—M)2. Dertil udkræves d [ Z2] 0 = —• 2«(ax -j-by-j-cz- —\-k —M} — 2[a{ax-\-by-\-cz^---\-k~M)\ = 2[af], som, idet k—M =—K, kan omformes til [a2]x + [ab]y + [ac]z -|—• = [aÆJ, \ og paa lignende Maade faaes ved Differentiation | med Hensyn til y, z.. . I [ba]x + [b2]y + [bc]z 4 = [6Æ], | [c«]a?+ [cb]y + [c2]z H = [cZ], ' Dette giver v Ligninger til Bestemmelse af x, y, z . . . , hvilke kaldes Normalligningerne. Ex. Var der kun to Ubekjendte, fik man [a2]x + [ab]y = [aTT], [6a] æ + [b2\y = [WT], altsaa [ai]2—[a2][62] y [a6]2— [a2][62] ' Anvendes paa at finde en ret Linie igjennem de fire Punkter a1 = 0 a2 — 88 a3=182 a4—274 31 = 3,5, b2 = 5,7, b3= 8,2, b±— 10,3,