Forelæsninger over Statik og Hydrodynamik
med Maskin-Væsenets Theorier som den anden Deel af Forelæsningerne over Mekaniken. Del 2

646 Tredie Forelæsning. §. 45. Man kan ellers af denne Lighed anvendt, som sagt er i §. 44, udvikle en Deel nyttige Regler, saavel i Henseende dl Aab- ningen, som Tiden, Vandel flyder ud i, og Hastigheden. Thi 1) Aab- X Syvende Exempel- Er Aabningen (Taf. H. Fig. 1.) en Halv-Cirkel BAF, hvis Halv^Diameter BC zz r. Br = x, og i B cr ben everste Vand- Linie. Da bliver nt ~ 2rx — xx øg f dx. fx, ro 2rx' — x' = fxdx. \/2f—x, hvilket Integral bliver rationel, ved at sætte \/2r — x ~ x , og forandres ti( fa-zfdt. — f^rz "z‘ — lz — 3rz • — f‘(2r — *) ♦ |/ 2r — X __4r(2r_____x) 1 /-------- —4rx—16r‘+6x2 3 * z—-------------------. 3 2f — X. ~-------------------------V 2F — x. 16r Salttes x — o, faaes — — \/2v. Følgelig bliver det fuldstændige 16r \/2r 6x" — i5r2—jpx ------------------ Integral ——---------4- -----------------------V — x* Naar hvilket haver Sted for hele Halv - Cirklen BAF , Hivet * = °, og derfor Integralet =: 2^. Kaldes Halv- Cirklens Indhold C. Da bliver Middel-Hastigheden = 15C hvilken man strax seer er og Middel-Hastigheden af Vandet i den hele i6r2/, _ Cirkel-Aabning, , naar ved b — \/2v forstaaes den stor- sie Hastighed, hvormed Vairdet flyder ud af Karret- Vil man derimod vide Middel-Hastigheden af Vandet i en Aabning, der er Fierde Parten af Cirklen, som ABC, da bliver x 3= r, og om Qllart-Cirklen« Indhold = % bliver Middel-Hastigheden 2f5 Ottende