Opmaalingslære
til brug ved Landinspektørelevernes Undervisning i Landmaaling

287 De Sætninger, som navnlig finder Anvendelse ved Areal- beregningen er følgende: 1. Trekantens Areal er det halve Produkt af Grundlinje og Højde. 2. Trekantens Areal er udtrykt ved V J (•£ — rt) (j — b} (j — c) , hvor a, b og c er Trekantens Sider, og hvor 5 = — (a -j- b -f- b). 3. Firkantens Areal er det halve Produkt af en Diagonal og Summen af Højderne paa denne. (Firkanten betrag- tes som bestaaende af to Trekanter med Diagonalen som fælles Grundlinje). 4. Paralleltrapezets Areal er det lele Siders Sum og deres indbyrdes Afstand. 197. En Polygons Areal kan beregnes af Vinkelspidser- nes Koordinater. Tegnes saa- ledes som paa den i Fig. 213 viste Polygon alle Ordinaterne, fremkommer der en Række Paral- leltrapezer, hvert begrænset af en Polygonside, Ordinaterne gennem dennes Endepunkter og dens Pro- jektion paa Abscisseaksen; Poly- gonens Areal F vil da være bestemt ved Addition eller Sub- traktion af de enkelte Paralleltra- pezer, idet man har halve Produkt af de paral- Fig. 213. X 2F = —Xi)(ys +71) —^2)4-72) +..... — (*„_x — xt) (x, + yn-x) — (*, — -n) (j'i + xJ = (x2 -- Xt) (j2 + Jl) + (-*3 - (^3 + 72) +.......... + (.rz — • • (a) altsaa zF = %{xp xp_^[yp-^~yp_^, hvor 2 betyder Summen af alle Led af den angivne Form, idet / efterhaanden tillægges alle Værdier fra i til n , naar n er Polygonens Sideantal. Skærer en Polygonside (f. Eks. I 2 paa Fig- 214) Abscisse- 2O: