Teknisk Statik
Første Del

232 § 40. alene. — Til Beregning af Reaktioner og Spændinger kan man benytte sig af, at hvert Knudepunkt skal være i Ligevægt for sig, naar det skæres løs fra det øvrige System. For hvert Knudepunkt faar man da 3 (ved plane Systemer 2) Ligevægts- betingelser af Formen: Qx + S Seos a = 0, Qy + 1 Seos ß = 0, (1). Qz S Scos 7 = 0; Qx, Qy og Qz betegne Projektionerne af den ydre Kraft Q, der virker i Knudepunktet, paa et vilkaarligt Koordinatsystems Axer, S Spændingen i en af de overskaarne Stænger og a, ß, 7 Stangens Vinkler med Axerne; Summationen udstrækkes over alle de i Knudepunktet sammenstødende Stænger. Hvis der er k Knudepunkter i Systemet, kan man paa den Maade opskrive 3 k (for plane Systemer 2 k) Ligninger og derved be- stemme lige saa mange ubekendte. Disse ere dels Spændingerne i Stængerne, s i Antal, dels Reaktionerne (bestemmende Stør- relser for Reaktionerne). Man plejer ellers at beregne Reak- tionerne ved Ligevægtsbetingelserne for de ydre Kræfter alene, men det er klart, at disse Ligevægtsbetingelser maa være ind- befattede i Ligningerne (1); hvis disse nemlig ere tilfredsstillede, er hvert Knudepunkt og bl. a. ogsaa de Knudepunkter, hvor Reaktionerne virke, i Ligevægt og altsaa ligeledes Systemet som Hele betragtet I § 2 ere de forskellige Arter af Under- støtninger for plane Systemer nærmere undersøgte, og det er vist, hvor mange ubekendte hver Slags Understøtning med- fører; en ganske lignende Klassifikation kan opstilles for Understøtningerne for Systemer i Rummet, men hertil skulle vi senere komme tilbage. Antages det betragtede Systems Understøtninger at medføre ialt u ubekendte, faar man, at det er en nødvendig Betingelse for den statiske Bestemthed, at for Sgstemer i Rummet: s u = 3 k, for plane Sgstemer : s+u-2k. (2) Denne Betingelse er dog ikke tilstrækkelig; naar den er opfyldt, har man nok det netop tilstrækkelige Antal Ligninger, men det fordres desuden, at disse Ligninger ikke ere i Strid med eller kunne udledes af hinanden. Om noget saadant er Til- fældet, kan afgøres ved Undersøgelse af Ligningernes Determi- nant; men denne Undersøgelse er overniaade besværlig og i