Teknisk Statik
Første Del

236 § 41. I det foregaaende er der kun talt om det samlede Antal af Stænger og Reaktioner; man kan imidlertid, som allerede i § 24 nævnt, ogsaa skelne mellem ydre og indre statisk Be- stemthed eller Ubestemthed. Et System er udvendig statisk bestemt, hvis Reaktionerne kunne bestemmes ved de statiske Ligevægtsbetingelser mellem de ydre Kræfter alene, altsaa hvis der for Systemer i Rummet kun er 6, for plane Systemer kun 3 ubekendte ved Understøtningerne. Og et System er ind- vendig statisk bestemt, naar alle Spændinger for en hvilken som helst Belastning kunne bestemmes alene ved de statiske Ligevægtsbetingelser, der blive tilbage, naar man har benyttet de 6 (for plane Systemer 3) Ligninger mellem de ydre Kræfter alene til Reaktionernes Bestemmelse, altsaa ifølge (2), naar for Systemer i Rummet: s = 3 k— 6, for plane Systemer: s — 2 k — 3. a'- Hvis der f. Ex. for et plant System er 5 ubekendte ved Understøtningerne og 2 k — 3 Stænger, maa der være to over- tallige Reaktioner, og hvis der er 2 k — 3 4- r Stænger, maa de r af disse være overtallige. Men der er intet i Vejen for, at Systemet kan være statisk bestemt, selv om der findes 5 ubekendte ved Understøtningerne, naar blot Stængernes Antal kun er 2 k — 5. I Fig. 174 kan man saaledes godt anbringe en fast simpel Understøtning ved 5 og en bevægelig simpel Understøtning baade ved 0 og 2, hvilket giver ialt 4 ubekendte; naar blot f. Ex. Stængerne 0-3 og 3-5 borttages, vil Systemet endda være statisk bestemt. §41. Opstilling af den almindelige Arbejdslig- ning for en Gitterkonstruktion. Som bekendt*) leverer *) Da den i Overskriften nævnte Arbejdsligning er Grundlaget for alt det følgende, meddeles her en anden Udledelse, der ikke forudsætter de virtuelle Hastigheders Princip bekendt (efter Müller-Breslau: Die neue- ren Methoden der Festigkeitslehre, Leipzig 1893, S. 232). Naar et Punkt er paavirket af flere Kræfter, som ere i Ligevægt og altsaa have Resultanten Nul, vil Summen af de enkelte Kræfters Arbejde, idet Angrebspunktet gennemløber en ganske vilkaarlig Vej, være Nul, forudsat naturligvis, at Kræfterne blive ved at være i Lige- vægt under Bevægelsen. En Ligning, der udtrykker, at dette Arbejde er Nul, kan opskrives for hvert Knudepunkt i det-betragtede System; de Veje, man derved lader Knudepunkterne gennemløbe, antages ganske uafhængige af hinanden og af Kræfterne. Og naar man til Slut adde-